数学教案－三角形全等的判定3

课题：三角形全等的判定（三）

教学目标 ：

1、知识目标：

（1）掌握已知三边画三角形的方法；

（2）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；

（3）会添加较明显的辅助线.

2、能力目标：

（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；

（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.

3、情感目标：

（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；

（2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的 学习 习惯.

教学重点 ：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。

教学难点 ：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。

教学用具：直尺，微机

教学方法：自学辅导

教学过程 ：

1、新课引入

投影显示

问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？

这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。

2、公理的获得

问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等？

让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。（这里用尺规画图法）

公理：有三边对应相等的两个三角形全等。

应用格式： （略）

强调说明：

（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。

（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边）

（3）、此公理与前面学过的公理区别与联系

（4）、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。

（5）说明AAA与SSA不能判定三角形全等。

3、公理的应用

（1）       讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的点评。

例1 如图△ABC是一个钢架，AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架

求证：AD⊥BC

分析：（设问程序）

(1)要证AD⊥BC只要证什么？

(2)要证∠1= 只要证什么？

(3)要证∠1=∠2只要证什么？

(4)△ABD和△ACD全等的条件具备吗？依据是什么？

证明：（略）
（2）讲解例2（投影例2　）

例2已知：如图AB=DC，AD=BC

求证：∠A=∠C

（1）学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。

（2）找学生代表口述证明思路。

思路1 ：连接BD（如图）

证△ABD≌△CDB（SSS）先得∠A=∠C

思路2 ：连接AC证△ABC≌CDA（SSS）先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD

（3）教师共同讨论后，说明思路1较优，让学生用思路1在练习本上写出证明，一名学生板书，教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明。

例3 如图，已知AB=AC，DB=DC

（1）若E、F、G、H分别是各边的中点，求证：EH=FG

（2）若AD、BC连接交于点P，问AD、BC有何关系？证明你的结论。

学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路

让学生在练习本上写出证明，然后选择投影显示。

证明：(略)

说明：证直线垂直可证两直线夹角等于 ，而由两邻补角相等证两直线的夹角等于 ，又是很重要的一种方法。

例4　如图，已知：△ABC中，BC＝2AB，AD、AE分别是△ABC、△ABD的中线，

求证：AC＝2AE.

证明：（略）

学生口述证明思路，教师强调说明：“中线”条件下的常规作辅助线法。

5、课堂小结：

（1）判定三角形全等的方法：3个公理1个推论（SAS、ASA、AAS、SSS）

在这些方法中，每一个都需要3个条件，3个条件中都至少包含条边。

（2）三种方法的综合运用

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

6、布置作业：

a、书面作业P70＃11、12

b、上交作业P70＃14　P71B组3