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初中数学 数学教案-一元二次方程的应用(二) 教案

时间:2022-09-30 11:02:16 作者:豆瓣评书 字数:11526字

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是角的大小比较,角平分线的意义,两个角的和、差、倍、分的意义.难点是空间观念,几何识图能力的培养.角的比较的相关知识是进一步学习角的度量和画法,以及进一步研究平面几何图形的基础.

1﹒角的大小的比较有两种方法:

(1)重合法:即把要比较的两个角的顶点和一条边重合,再比较另一条边的位置;

(2)度量法;即比较两个角的度数.

两种方法的比较结果是一致的.

2.利用比较角大小的上述两种方法,就可以画出角的和、差、倍、分,并进而比较角的和、差、倍、分的大小.

3.对于角平分线的概念,要注意以下两点:

(1)它是角的内部的一条射线,并且是一条特殊的射线,它把角分成了相等的两部分.

(2)要掌握角平分线的数学表达式:若OC 是 的平分线,则 或

4.在比较角的大小时,应注意角的大小只与开口的大小有关,而与角的边画出部分的长短无关.这是因为角的边是射线而非线段.若用射线旋转成角的定义,也可以说转得较多的角较大.

三、教法建议

1.本节教材,完全可以对照线段的比较,线段的和差倍分,以及中点的意义来进行.两者是十分相似的.

2.比较两个角的大小时,把角叠合起来,一定要使两个角的顶点及一边重合,另一边落在第一条边的同旁,否则不能进行比较.这可以通过叠合两块三角尺比较角的大小的实例来说明.这和线段大小比较十分相似.

3.由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分.本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法,引导学生利用旧知识,解决新问题.

4.在本课的练习中,在可能的情况下,将以后经常遇到的图形,提前让学生见到,为以后的学习奠定了基础.

5.在角的和、差、倍、分的计算中,由于度、分、秒的四则运算还没有讲到,因此只进行度的加、减.

教学设计示例

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.理解两个角的和、差、倍、分的意义.

2.掌握角平分线的概念

3.会比较角的大小,会用量角器画一个角等于已知角.

(二)能力训练点

1.通过让学生亲自动手演示比较角的大小,画一个角等于已知角等,培养训练学生的动手操作能力.

2.通过角的和、差、倍、分的意义,角平分线的意义,进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力,培养其空间观念.

(三)德育渗透点

通过具体实物演示,对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程,培养学生严谨的科学态度,对学生进行辩证唯物主义思想教育.

(四)美育渗透点

通过对角的大小比较,提高学生的鉴赏力,通过学生自己作角及角平分线,使学生进一步体会几何图形的形象直观美.

二、学法引导

1.教师教法:直观演示、尝试、指导相结合.

2.学生学法:主动参与、积极思维、动手实践相结合.

三、重点·难点·疑点及解决办法

(一)重点

角的大小比较,角平分线的意义,两个角的和、差、倍、分的意义.

(二)难点

空间观念,几何识图能力的培养.

(三)疑点

角的和、差、倍、分的意义.

(四)解决办法

通过学生主动参与,在自觉与不自觉中掌握知识点,再经过练习,解决难点和疑点.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪或电脑、一副三角板、自制胶片(软盘)、量角器.

六、师生互动活动设计

七、教学步骤

(一)明确目标

通过教学,使学生在角的比较中掌握方法,理解相应概念,并掌握角平分线的概念.

(二)整体感知

通过现代化教学手段与学生的画图相结合,完成本节教学任务.

(三)教学过程

创设情境,引出课题

师:请同学们拿出你的一副三角板,你能说出这几个角的大小吗?

学生基本知道一副三角板各角的度数,他们可能利用度数比较,也可能通过观察,也会有同学用叠合法.这里可以让学生讨论,说出采用的比较方法,但叙述可能不规范.教师既不给予肯定也不否定,只是再提出新问题.

投影显示:两个度数相差1度以内的角,不标明度数,只凭眼观察不能确定两个角的大小.

师:对于这两个角你能说出它们哪一个大?哪一个小吗?

(学生困惑时教师点出课题.)这节课我们就学习角的比较.同学们提出的比较一副三角板各角的方法有些很好,但不规范.希望同学们认真学习本节内容,掌握角的比较等知识,为以后的学习打好基础.(板书课题)

[板书] 1.5 角的比较

【教法说明】由学生熟知的三角板各角的比较入手,把学生带入比较角的大小的意境.但问题一转,出现了不标度数,观察又不能确定大小的角,当学生束手无策时,教师提出这就是我们要学习的新内容,调动学生的积极性,吸引其注意力.

探究新知

1.角的比较

(1)叠合法

教师通过活动投影演示:两个角设计成不同颜色,三种情况:

, , ,如图1所示.


图1

演示:移动 ,使其顶点 与 的顶点 重合,一边 和 重合,出现以下三种情况,如图2所示.


图2

师:请同学们观察 的另一边 的位置情况,你能确定出两个角的大小关系吗?

学生活动:观察教师演示后,同桌也可以利用两副三角板演示以上过程,帮助理解比较两角的大小,回答教师提出的问题.

教师根据学生回答整理板书.

[板书]

① 与 重合, 等于 ,记作 .

② 落在 的内部, 小于 ,记作 .

③ 落在 的外部, 大于 ,记作 .

【教法说明】通过直观的实物演示和投影(电脑)显示,既加强了角的比较的直观性,又可提高学生的兴趣.注意再次强调角的大小只与开口大小有关,与边的长短无关,以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别.

(2)测量法

师:小学我们学过用量角器测量一个角,角的大小也可以按其度数比较.度数大的角则大,度数小的则小.反之,角大度数大,角小度数小.

学生活动:请同桌分别画两个角,然后交换用量角器测量其度数,比较它们的大小.

【教法说明】测量前教师可提问使用量角器应注意的问题.即三点:对中;重合;读数.让学生动手操作,培养他们动手能力.

反馈练习:课本第32页习题1.3A组第3题,用量角器测量 、 、 的大小,同桌交换结果看是否准确.

2.角的和、差、倍、分投影显示:如图1, 、 .


图1

提出问题:如图1, ,把 移到 上,使它们的顶点重合,一边重合,会有几种情况?请同学们在练习本上画出.你如何把 移到 上,才能保证 的大小不变呢?

学生活动:讨论 如何移到 上,移动后有几种情况,在练习本上画出图形.(有小学测量的基础,学生不会感到困难,可放手让学生自己动手操作.)

教师根据学生回答小结:量角器可起移角的作用,先测量 的度数,然后以 的顶点为顶点,其中一边为作作一个角等于 ,出现两种情况.如图2及图3所示:

(1) 在 内部时,如图2, 是 与 的差,记作: .

(2) 在 外部时,如图3, 是 与 的和,记作: .

【教法说明】在以上教学过程中,一定要注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力,如 与 的和差所得到的两个图形中,还可让学生观察得到图2中 是 与 的差,记作: ,或 与 的和等于 ,记作: ,图3中 是 与 的差,记作: 等进行看图能力的训练.


图2            图3

反馈练习:学生在练习本上完成画图.

已知如图4, ,画 ,使 .

师:两个 的和是 ,那么 是 的2倍,记作 ,或 是 的 ,记作: .同样,有角的3倍和 等等.角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分.


图4

3.角平分线

学生观察以上反馈练习中 的图形, ,也就是 把 分成了两个相等的角,这条射线叫 的平分线.

[板书]定义:一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.

几何语言表示: 是 的平分线, (或 ).

说明:若 ,则 是 的平分线,同样有两条三等分线,三条四等分线,等等.

变式训练,培养能力

投影显示:

1.如图1填空:


图1

2. 是 的平分线,那么,


图2

3.如图2: 是 的平分线, 是 的平分线

①若 ,则

② , ,则 度

【教法说明】练习中的第1、2题可口答,第3题在教师引导下写出过程,初步渗透推理过程,培养学生的逻辑推理能力,推理过程由已知入手,联想得出结论.

(四)总结、扩展

找学生回答:今天学习了哪些内容?教师归纳得出以下知识结构:

八、布置作业

课本第33页B组第1、2题.

作业答案

1.解: , 若 ,那么,

2.解:∵ 是 的平分线,∴ .

又∵ 是 的平分线,∴ .

又∵ ,∴ .

说明:学生作业或回答问题,尽量要求用“∵ ∴”的形式,为以后解证明题打好基础.

九、板书设计

同七、(四)的格式.